Question

19．如果|ab-2|+|b-1|=0，则$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$=$\frac{2011}{2012}$．

Answer 1

分析 根据|ab-2|+|b-1|=0，可以求得a、b的值，然后代入所求式子，再裂项即可解答本题．

解答 解：∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得，a=2，b=1，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$
=$\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+…+\frac{1}{2012×2011}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$，
故答案为：$\frac{2011}{2012}$．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质：绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．