Question

如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数．

Answer 1

解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A=68°，
∴∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°-（∠A+180°）
=90°-×68°=90°-34°=56°．
分析：利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．
点评：本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目．