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    如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=
    2
    		6
    2
    		6
    时，△ABD∽△DBC．
    分析：根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解．
    解答：解：∵BD平分∠ABC，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    ∵△ABD∽△DBC，
    ∴
    AB
    BD
    =
    BD
    BC
    ，
    ∵AB=4，BC=6，
    ∴
    4
    BD
    =
    BD
    6
    ，
    解得BD=2
    		6
    ．
    故答案为：2
    		6
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判定方法是解题的关键．
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    4
    4
    ．

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