Question

如图(1)，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，过B作x轴的平行线l，N点的坐标为(－12，5)，⊙N与直线l相切于点D．

(1)求∠ABO的度数及圆心M的坐标；

(2)若⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线AB沿x轴负方向匀速平移，当⊙N第一次与⊙M相切时，直线AB也恰好与⊙N第一次相切，求直线AB每秒平移多少个单位长度？

(3)如图(2)，P为直线l上的一个动点，过P作AB的垂线分别交线段BC、x轴于Q、R两点，过P作x轴的垂线，垂足为S(S在A点的左侧)．当P点运动时，BQ－AS的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠ABO的度数为30°，圆心M的坐标为（0，2）； 　　(2)如图，连结ND、NE、NM，过N作NF⊥OB于点F，MN=5，MF=4-1=3，∴NF=4，∴⊙N平移的距离为12-4=8（单位长度），∴平移的时间为8秒.又∵ND=1，∠DEN=30°，∴DE=， 　　∴直线AB平移的距离为4-，∴直线AB 　　平移的速度为（单位长度/秒） 　　(3)∵∠PBA=∠ABC=60°，PQ⊥AB，∴BP=BQ．∵四边形PBOS为矩形，∴BP=OS，∴BQ=OS， 　　∴BQ-AS=OA=.