Question

满足（x-3）²+（y-3）²=6的所有实数对（x，y），使

y

x

取最大值，此最大值为（　　）

• A、3+2

  2

• B、4+

  2

• C、5+3

  3

• D、5+

  3

Answer 1

考点：一元二次不等式,根的判别式

专题：

分析：先令

y

x

=t，把（x-3）²+（y-3）²=6进行变形整理得到（t²+1）²-6（t+1）+12=0，再求出△=36（t+1）²-48（t²+1）≥0，得出t²-6t+1≤0，求出t的解集，即可得出答案．

解答：解：令

y

x

=t，则（x-3）²+（y-3）²=6可变形为：
（x-3）²+（tx-3）²=6，
整理得：（t²+1）x²-6（t+1）x+12=0，
则△=[-6（t+1）]²-4×（t²+1）×12=36（t+1）²-48（t²+1）≥0，t²-6t+1≤0，
由t²-6t+1=[t-（3-2

2

][t-（3+2

2

）]知t²-6t+1≤0的解集为3-2

2

≤t≤3+2

2

，
故（

y

x

）最大值为3+2

2

；
故选A．

点评：此题考查了一元二次不等式和根的判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了运用△解决函数图象交点的个数问题和一元二次方程的解法是本题的关键．