Question

5．如图．BD是△ABC的外角平分线，CD也是△ACB的外角平分线，BD，CD交于点D．试探索∠A与∠D的关系．

Answer 1

分析 先根据外角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再由三角形内角和定理解答即可．

解答 解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠D=180°-∠CBD-∠BCD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-$\frac{1}{2}$（2∠A+180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，即∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．