Question

13．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

参考数据		α=5°	α=12°
	sinα	0.09	0.21
	cosα	0.10	0.98
	tanα	0.09	0.21

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离AB（精确到0.1米）．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义直接求解即可．
（2）在△ACD中先求出AD长，再根据AB=AD-BD，即可得出答案．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，
CD=BCsin12°≈10×0.21=2.1（米）．
答：坡高CD的长是2.1米，

（2）在Rt△BCD中，
BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8（米）；
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan5°}$=$\frac{2.1}{0.09}$≈23.33（米），
AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米），
答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．