Question

|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为________．

Answer 1

4
分析：根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．
解答：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；
当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；
当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．
点评：本题重点考查了绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值．