Question

（2010•本溪一模）某服装公司经销甲、乙两种服装，甲种服装进价每件350元，乙种服装进价每件300元，预计用不多于5000元不少于4800元的资金购进两种服装共15件．
（1）有哪几种进货方案？
（2）如果甲种服装的售价为每件400元，乙种服装的售价为每件380元，为了促销，服装公司决定每售出一件乙种服装返还顾客现金m元，要使（1）中的所有方案获利相同，m的值为多少？此时哪种进购方案对服装公司更有利？

Answer 1

分析：设购进甲的件数为x，乙的件数为（15-x）．
（1）根据题意列出关于x的不等式组，通过解不等式组求得x的不同取值，由此可以得到不同的进货方案；
（2）根据“（1）中的所有方案获利相同”列出关于m的方程，通过解方程来求m的值；对于公司来说，成本越低越有利．

解答：解：设购进甲的件数为x，乙的件数为（15-x）．
由题意得：

350x+300(15-x)≤5000 4800≤350x+300(15-x)

，
解得6≤x≤10．
（1）进货方案有：①当x=6时，y=9，成本为：4800元，即进甲、乙的件数分别是6件、9件，需要资金4800元；
②当x=7时，y=8，成本为：4850元，即进甲、乙的件数分别是7件、8件，需要资金4850元；
③当x=8时，y=7，成本为：4900元，即进甲、乙的件数分别是8件、7件，需要资金是4900元；
④当x=9时，y=6，成本为：4950元，即进甲、乙的件数分别是9件、6件，需要资金4950元；
⑤当x=10时，y=5，成本为：5000元，即进甲、乙的件数分别是10件、5件，需要资金5000元；

（2）售出一件甲服装获利400-350=50元，售出一件乙服装获利380-300-m=80-m元
由所有方案获利相同，得50×6+（80-m）×9=50×7+（80-m）×8．
解得，m=30．
既然所有方案获利一样，那对于公司来说，成本越低越有利．
所以，对服装公司有利的方案为x=9，y=6，S=4500．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．