Question

小亮家客厅地面准备用边长相等的正三角形和正六边形地砖进行镶嵌，则在同一顶点处，正三角形地砖和正六边形地砖数目分别是

1. A.
   3，2
2. B.
   2，2
3. C.
   4，2
4. D.
   2，2或4，1

Answer 1

D
分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
解答：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形，正六边形的内角分别为60°、120°．
设用m块正三角形，n块正六边形．
则有60m+120n=360，
得m=6-2n．
当n=1时，m=4；当n=2时，m=2．
故选D．
点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断．