Question

（1）计算：|1-

3

|+|

3

-

5

|+|

5

-

7

|；
（2）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：（1）先去掉绝对值符号，再计算加减即可．
（2）由∠ABC=50°，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°；同理可得∠CAE=40°；由三角形内角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度数．

解答：解：（1）原式=

3

-1+

5

-

3

+

7

- 

5

=

7

-1；

（2）∵∠ABC=50°，DB=BA，
∴∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°；
同理可得∠CAE=

1

2

∠ACB=40°；
∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=50°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．

点评：本题考查了二次根式的加减，涉及到绝对值的运算；还考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，是一道代数与几何相结合的题．