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(2003•江西)抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足如下四个条件:abc=0;a+b+c=3;ab+bc+ca=-4;a<b<c.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C.P是抛物线上第一象限内的点,AP交y轴于点D,当OD=1.5时,试比较S△AOD与S△DPC的大小.

【答案】分析:(1)因为a不等于0故分别令c=0以及b=0时求出a,c的值.
(2)令y=0求出A,B两点的坐标.做PG⊥x轴于G,利用线段比求出m值,然后可求出各有关线段的值.最后求解.
解答:解:(1)∵a≠0,abc=0,
∴bc=0
<1>当b=0时


解得
∵a<b<c,
,(不合意,舍去)
∴a=-1,b=0,c=4.(2分)
<2>当c=0时


解之得
∵a<b<c,
都不合题意,舍去.(3分)
∴所求的抛物线解析式为y=-x2+4.(4分)

(2)在y=-x2+4中,当y=0时,x=±2
∴A、B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),
过P作PG⊥x轴于G,设P(m,n)
∵点P在抛物线上且在第一象限内,
∴m>0,n>0,n=-m2+4
∴PG=-m2+4,OA=2,AG=m+2(5分)
∵OD∥PG,OD=1.5
,即
解得(不合题意,舍去),
∴OG=(7分)
∵当x=0时,y=4,
∴点C的坐标为(0,4)
∴DC=OC-OD=4-1.5=2.5 S△PDC=CD•OG=×
S△AOD=AO•OD=×1.5×2=
∴S△PDC>S△AOD.(8分)
点评:本题综合考查了二次函数的相关知识以及三角形面积的计算,难度较大.
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A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(1,-1)
D.(-1,-1)

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