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    （2008•莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
    （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-）

    【答案】分析：（1）因为抛物线经过的三点为与两坐标轴的交点，故有两种方法（1）用一般式解答，（2）用交点式（两点式）解答；
    （2）找到变化过程中的不变关系：△CDQ∽△CAB，根据相似三角形的性质计算；
    （3）因为A、C关于x=对称，所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值，根据两点之间线段最短，A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值．
    解答：解：（1）解法一：设抛物线的解析式为
    y=a（x+3）（x-4）
    因为B（0，4）在抛物线上，
    所以4=a（0+3）（0-4）
    解得a=-
    所以抛物线解析式为
    y=-（x+3）（x-4）=-x2+x+4
    解法二：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
    依题意得：c=4且
    解得
    所以所求的抛物线的解析式为y=-x2+x+4．

    （2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB===5
    所以AD=AB=5，AC=AO+CO=3+4=7，CD=AC-AD=7-5=2
    因为BD垂直平分PQ，
    所以PD=QD，PQ⊥BD，
    所以∠PDB=∠QDB
    因为AD=AB，
    所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，
    所以DQ∥AB
    所以∠CQD=∠CBA．∠CDQ=∠CAB，
    所以△CDQ∽△CAB，=
    即=，DQ=
    所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-=，
    t=÷1=，
    所以t的值是．

    （3）答：对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
    理由：因为抛物线的对称轴为x=-=
    所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线x=对称
    连接AQ交直线x=于点M，则MQ+MC的值最小
    ∵过点Q作QE⊥x轴于E，
    ∴∠QED=∠BOA=90度
    DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO，==
    即==
    所以QE=，DE=，
    所以OE=OD+DE=2+=，
    所以Q（，）
    设直线AQ的解析式为y=kx+m（k≠0）
    则
    由此得
    所以直线AQ的解析式为y=x+
    联立
    由此得
    所以M（，）
    则：在对称轴上存在点M（，），使MQ+MC的值最小．
    点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
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    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；
    （3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位长度可得到抛物线c2？

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