Question

（2010•江苏二模）抛物线y=2x²-4x-5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：易得抛物线y=2x²-4x-5的顶点坐标，进而可得到平移后的新坐标，也就得到了新抛物线的解析式，
解答：解：原抛物线的顶点为（1，-7），向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-3）；
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-3，把抛物线绕顶点旋转180°，
可得新抛物线的解析式的二次项的系数为-2，顶点不变，
所以所求的抛物线解析式为：y=-2（x+2）²-3，
故答案为：y=-2（x+2）²-3．
点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；绕抛物线顶点旋转180°得到新抛物线的解析式的二次项系数互为相反数，顶点坐标不变．