Question

设若a是4-

3

的小数部分，求(

a2+a-2

a2+4a+4

+

a

a2+2a

)•(a-

4

a

)的值．

Answer 1

分析：先根据a是4-

3

求出a的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a的值代入进行计算即可．

解答：解：∵a是4-

3

的小数部分，
∴a=4-

3

-3=2-

3

，
原式=[

a2+a-2

(a+2)2

-

a+2

(a+2)2

]•

(a+2)(a-2)

a

=

a2+a-2-a-2

(a+2)2

•

(a+2)(a-2)

a

=

a2-4

(a+2)2

•

(a+2)(a-2)

a

=

(a-2)2

a

，
∵a=2-

3

，
∴原式=

(2- 3 -2)2

2- 3

=6+3

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值及估算无理数的大小，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．