Question

6．如图，将矩形ABCD沿两条长边中点的连线EF对折，如果矩形BFEA与矩形ABCD相似，求AB：AD的值．

Answer 1

分析 矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形AEFB，设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，根据相似多边形的性质即可得AB：AD的值．

解答 解：根据矩形相似，对应边的比相等，得到
$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BF}{AB}$，即$\frac{b}{a}=\frac{\frac{1}{2}a}{b}$
∴b²=$\frac{1}{2}$a²
∴$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}=2$
∴$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$
即AB：AD=1：$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查了相似多边形的性质，以及矩形的性质，相似多边形对应边的比相等，分清对应边是解决本题的关键．