Question

5．直线 y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则点C的坐标为（　　）

• A． 、（0，0 ）
• B． （1-$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}+$1，0）
• C． 、（$\sqrt{2}$+1，0 ）
• D． 、（-$\sqrt{2}$-1，0）或（-$\sqrt{2}$+1，0）

Answer 1

分析 由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则AC一定等于$\sqrt{2}$，在RT△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=$\sqrt{2}$即可．

解答
解：∵函数解析式为：y=x-1，
故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，-1），
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
又∵AC边上的高为BO=1，S_△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴只需满足AC=$\sqrt{2}$即可，
①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1-$\sqrt{2}$，0）；
②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+$\sqrt{2}$，0）．
故点C的坐标为：（1-$\sqrt{2}$，0）或（1+$\sqrt{2}$，0）．
故选B．

点评 此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=$\sqrt{2}$，注意不要漏解，有一定难度．