Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE=15°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：根据∠BOC=2∠AOC，及∠BOC与∠AOC是邻补角互补，可求∠AOC的度数，然后由∠EOC=∠AOC-∠AOE，求出∠EOC的度数，最后根据对顶角相等可求∠DOF的度数．

解答：解：∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC+∠AOC=180°，
∵∠BOC=2∠AOC，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∵∠EOC=∠AOC-∠AOE，∠AOE=15°，
∴∠EOC=60°-15°=45°，
∵∠EOC与∠DOF是对顶角，
∴∠DOF=∠EOC=45°．

点评：此题考查了对顶角与邻补角的定义，熟记邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．