Question

数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：先设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm²，则S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=

1

2π

•πd•2x≤

1

2π

(

πd+2x

2

) 2，可得最大值以及对应的d、x的值，即可求出答案．

解答：解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm²，根据题意，知
S=dx，且2x+πd=400．
S=dx=

1

2π

•πd•2x≤

1

2π

(

πd+2x

2

) 2=

20000

π

，
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d=

200

π

，
所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大；
故选B．

点评：本题考查了二次函数的应用；解题的关键是根据基本不等式a+b≥2

ab

，（其中a＞0，b＞0）进行变形应用，或者用二次函数的性质解答也可以．