Question

化简求值
（1）若2x-y=

2009

，求代数式x²-xy+

1

4

y²的值；
（2）先化简(

2x-3

x

-1)÷

x2-9

x

，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解的知识，把x²-xy+

1

4

y²变形为

1

4

（2x-y）²，再进一步整体代入求解；
（2）首先对分式进行化简计算，在确定x的值的时候，特别注意保证分式有意义，即x≠0，±3．

解答：解：（1）原式=

1

4

（4x²-4xy+y²）=

1

4

（2x-y）²．
当2x-y=

2009

时，原式=

2009

4

．

（2）原式=

2x-3-x

x

×

x

x2-9

=

x-3

x

×

x

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

；
当x=-2时，原式=1．
（注：只要x≠0，±3均可）

点评：（1）中，注意运用整体代入的思想，结合因式分解的知识进行求解；（2）中，特别注意分式有意义的条件：分母不能为0．