Question

解下列关于x的方程：
（1）3（x-2）+x²-2x=0
（2）

x-1

x

-

1

x-1

=2．

Answer 1

分析：（1）将方程左边多项式后两项结合提取x分解因式，然后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出分式方程的最简公分母为x（x-1），左右两边都乘以最简公分母，去分母后利用公式法求出解，代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）3（x-2）+x²-2x=0，
变形得：3（x-2）+x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3；
（2）去分母得：（x-1）²-x=2x（x-1），
整理得：x²+x-1=0，
解得：x=

-1± 5

2

，将检验都符合题意，
则原方程的解为x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式方程的解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．