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    你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．
    如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）

    （1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
    （2）若用ak表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索ak，ak+1，ak+2之间的关系（不要求论证）；
    （3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值．
    分析：（1）电路中一个电路元件2种状态，电路上有4个元件，则这四个元件有16种状态，又知相邻的两个元件不能同时是关的，于是可以推断出4个元件所有不同的“开”“关”状态共有8种，并写出8种状态，
    （2）当电路有两个元件时，有不同状态3种，当电路有三个元件时，有不同状态5种，当电路有四个元件时，有不同状态8种，当电路有五个元件时，有不同状态16种，于是推出ak+2 =ak+ak+1，
    （3）根据递推关系式分别求出a6，a7，a8，a9的值，进而求出a10的值．
    解答：解：（1）电路中一个电路元件2种状态，电路上有4个元件，则这四个元件有16种状态，又知相邻的两个元件不能同时是关的，
    故可知4个元件所有不同的“开”“关”状态共有8种，
    这8种状态分别为1111；1110；1101；1011；1010；0111；0110；0101；

    （2）当电路有两个元件时，有不同状态3种，
    当电路有三个元件时，有不同状态5种，
    当电路有四个元件时，有不同状态8种，
    当电路有五个元件时，有不同状态13种，
    于是推理可知ak+2 =ak+ak+1；

    （3）根据递推关系式可知
    a6=a5+a4=21，a7=a6+a5=34，a8=a7+a6=55，
    a9=a8+a7=89，a10=a9+a8=144．
    点评：本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是根据电路中不同数量的元件能组成的状态种数，然后运用推理论证的知识证出一般递推式，此题有一定的难度．
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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省宁波市余姚中学保送生考试数学模拟卷（二）（解析版） 题型：解答题

    你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．
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    （1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
    （2）若用ak表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索ak，ak+1，ak+2之间的关系（不要求论证）；
    （3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值．

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