Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=。点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）。过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ。 （1）用含t的代数式表示QP的长； （2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形。

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图                由AD=2，BC=4，AB=CD=，得                 AE=2                ∵ND=t，∴PC=1+t               ∴，即              ∴ （2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM=2t，CM=4-2t          （3）①若QM=QC，∵QP⊥MC，∴MP=CP，而MP=4-（1+t+2t）=3-3t，             即1+t=3-3t，∴t=