Question

如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先利用CDBE是高，可得∠1=∠2，再利用对顶角相等，可得∠3=∠4，利用两角对应相等的两三角形相似，可得△BOD∽△COE，同样的思路可证△BOD∽△BAE，△COE∽△CAD，再利用相似三角形的传递性，可得△BOD∽△CAD，故和△BOD相似的三角形有三对．
解答：解：如右图所示，
∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD∽△COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB∽△ODB，
同理可证△COE∽△CAD，
∴△BOD∽△CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3个．
故选C．
点评：本题利用了两角对应相等的两三角形相似，以及相似三角形的传递性、对顶角相等的知识．