【题目】如图,正方形ABCD中,点E是AD边的中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①AG⊥BE;②BE:BC=:2;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,再证 △ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD:求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确;
因为点E是AD边的中点,求出AB= 2AE,BE= AE
即可求得BE:BC=:2,故②正确;
根据 AD ∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出 S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正确;
由∠AHD=∠CHD,得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确
∵四边形ABCD是正方形,E是AD边上的中点,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
在△BAE和△CDE中
∵
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
∵在△ADH和△CDH中,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°,
∴∠ABE+∠BAH=90°,
∴∠AGB=180°-90°=90°,
∴AG⊥BE,故①正确;
∵点E是AD边的中点,
∴AB= 2AE,
∴BE= AE
∴BE:BC=:2,故②正确;
∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE,
∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH,
即;S△BHE=S△CHD,故③正确;
∵△ADH≌△CDH,
∴∠AHD=∠CHD,
∴∠AHB=∠CHB,
∵∠BHC=∠DHE,
∴∠AHB=∠EHD,故④正确;
故选:D.
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【题目】如图,已知抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
的左边),与
轴交于点
,连接
.
求
、
、
三点的坐标及抛物线的对称轴;
若已知
轴上一点
,则在抛物线的对称轴上是否存在一点
,使得
是直角三角形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间 x(单位:h)变化的图象如图所示,
根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有____个.
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【题目】某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别 | 成本价(元 | 销售价(元 |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这180箱矿泉水,可获利多少元?
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【题目】浦东新区在创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度(米)与施工时间
(时)之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题:
(1)甲队每小时施工_________米;
(2)乙队在时段内,
与
之间的函数关系式是_________;
(3)在时段内,甲队比乙队每小时快_________米;
(4)如果甲队施工速度不变,乙队在小时后,施工速度增加到
米/时,结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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