Question

17．如图，△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，E、F分别在BA、AC上，∠EDF=90°，求证：△ABC∽△FED．

Answer 1

分析 先利用圆周角定理得到点A和点D在以EF为直径的圆上，则∠EFD=∠BAD，再利用等角的余角相等得到∠C=∠BAD，则∠EFD=∠C，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△FED．

解答 证明：∵∠BAC=90°，∠EDF=90°，
∴点A和点D在以EF为直径的圆上，
∵∠EFD=∠BAD，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B=90°，
而∠C+∠B=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴∠EFD=∠C，
而∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△FED．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．