Question

19．某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，
（1）试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？

Answer 1

分析 （1）设购买每辆A型公交车需要x万元，购买每辆B型公交车需要y万元，根据“若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A型公交车，则购买（10-a）辆B型公交车，根据总费用W不超过1200万元结合年均载客量总和不少于680万人次，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各购买方程，再根据A型车费用低，即可得知选择第三种方案费用最低，根据总价=单价×数量列式计算，即可求出最少总费用．

解答 解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，购买每辆B型公交车需要y万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=400\\ 2x+3y=650\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=150\end{array}\right.$．
答：购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元．

（2）设购买a辆A型公交车，则购买（10-a）辆B型公交车，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100a+150（10-a）≤1200}\\{60a+100（10-a）≥680}\end{array}\right.$，
解得：6≤a≤8，
∴有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
∵A型公交车每辆的价格比B型公交车每辆价格便宜，即100万元＜150万元，
∴购买A型公交车的数量最多，总费用最少，
∴选择第三种购车方案费用最少，
∴W=8×100+2×150=1100（万元）．
答：该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费为1100万元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组：（2）根据各限定条件，列出关于a的一元一次不等式组．