Question

温州水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变．现有一个体户，按市场价收购了这种水果200kg放在冷藏室内，收购价为2元/kg，据测算，此后这种鲜水果的价格每天上涨0.2元/kg，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg变质丢弃．
（1）设x天后鲜水果的市场价为每千克y元，写出y关于x的函数关系式； 
（2）若存放x天后将这批鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为W元，写出W关于x的函数关系式； 
（3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获利润Q最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设x天后每千克鲜水果的市场价为y元，则有y=0.2x+2；

（2）若存放x天后将水果一次性出售，设鲜水果的销售总额为W元，
则有W=（200-x）（0.2x+2），即W=-0.2x²+38x+400；

（3）设将这批水果存放x天后出售，
则有Q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405，
因此这批水果存放45天后出售，可获得最大利润405元．