将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图所示． (1)当α＝45°时.若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立①△EOP≌△FOP,②PA＝PA1.试选择一个证明． (2)当0°＜α＜90°时.第(1)小题中的结论PA＝PA1还成立吗?如果成立.请证明,如果不成立.请说明理由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如图所示．

(1)当α＝45°时(如下图)，若线段OA与边A₁D₁的交点为E，线段OA₁与AB的交点为F，可得下列结论成立①△EOP≌△FOP；②PA＝PA₁，试选择一个证明．

(2)当0°＜α＜90°时，第(1)小题中的结论PA＝PA₁还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)在旋转过程中，记正方形A₁B₁C₁D₁与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．

答案：

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11、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）

A、（-2，2）

B、（4，1）

C、（3，1）

D、（4，0）

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值．

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（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）

A．（-2，2）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（4，0）

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（2013•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．
（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

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科目：初中数学 来源： 题型：

阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为“筝形”．
解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H．
请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由．

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