Question

已知正六边形的边心距r₆为3厘米，则它的半径长=

2

3

厘米，面积=

18

3

平方厘米．

Answer 1

分析：根据正六边形的性质连接DO，EO，得出∠DON=30°，进而利用锐角三角函数关系得出DO，进而得出△EOD的面积即可得出正六边形面积．

解答：解：如图所示：连接DO，EO，过点O作ON⊥DE垂足为N，
由题意可得出：∠DON=30°，
∵正六边形的边心距r₆为3厘米，
∴cos∠DON=

NO

DO

=

3

DO

，
则DO=

3

cos30°

=2

3

（cm），
∴DE=DO=EO=2

3

cm，
∴S_△EOD=

1

2

×NO×DE=

1

2

×2

3

×3=3

3

（cm²），
∴正六边形面积为：3

3

×6=18

3

（cm²）．
故答案为：2

3

，18

3

．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠DON的度数是解题关键．