Question

（2013•鄂尔多斯）如图，反比例函数y=

m-5

x

（m为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作
直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析：（1）由反比例函数y=

m-5

x

（m为常数）的图象经过点A（-2，4），即可求得m的值，即可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标；
（2）观察图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m-5

x

的图象经过点A（-2，4），
∴-8=m-5，
∴m=-3，
∴y=-

8

x

，
作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴

BE

AD

=

CB

CA

，
∵AB=3BC，
∴

CB

CA

=

1

4

，
∵AD=4，
∴BE=1，
∴点B的纵坐标为1，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴1=-

8

x

，
∴x=-8，
∴点B的坐标为（-8，1）．

（2）根据图象可知：当x＜-8或-2＜x＜0时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的焦点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．