Question

如图所示的正方形和长方形卡片若干张．
（1）若拼成一个厂为a+5b，宽为a+3b的长方形．求需求A类卡片、B类卡片、C类卡片各多少张？
（2）利用拼图的方法，将二次三项式6a²+7ab+2b²分解（画出你所拼出的示意图，并在图上作标注）．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断；
（2）先把要求的式子进行因式分解，再根据等式画出合适的拼图．

解答：解：（1）长为2a+5b，宽为a+3b的矩形面积为（a+5b）（a+3b）=a²+8ab+8b²，
A图形面积为a²，B图形面积为ab，C图形面积为b²，
则可知需要A类卡片1张，B类卡片8张，C类卡片8张．
需求A类卡片1张、B类卡片8张、C类卡片8张；

（2）根据题意，因式分解得：
6a²+7ab+2b²=（3a+2b）（2a+b）．

点评：此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则．运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解是解题的关键．