Question

若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

x1

x2

=

1

2

，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（2k+1）²-4（k²+1）≥0，
解得k≥

3

4

；
（2）根据题意得x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+1，
∵

x1

x2

=

1

2

，
∴x₂=2x₁，
∴3x₁=2k+1，2x₁²=k²+1，
∴2×（

2k+1

3

）²=k²+1，
整理得k²-8k+7=0，解得k₁=1，k₂=7，
当k=1时，原方程为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2（不符合条件舍去），
∴k的值为7．