Question

20．已知，如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥AB于A，求CD的长．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC与点E，由等腰三角形的性质可知BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，由勾股定理求出AE的长，设CD=x，则DE=8-x，BD=16-x，在Rt△ADE与Rt△ACE中，由AD²=AE²+DE²=AC²-CE²即可得出x的值，进而得出结论．

解答 解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴AE=$\sqrt{{AB}^{2}-{BE}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6．
设CD=x，则DE=8-x，BD=16-x，
在Rt△ADE与Rt△ACE中，
AD²=AE²+DE²=AC²-CE²，即6²+（8-x）²=10²-（16-x）²，解得x=$\frac{7}{2}$，即BD=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理，列出等式AD²=AE²+DE²=AC²-CE²．