Question

如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是

1. A.
   AC=AD+BD
2. B.
   AC=AB+BD
3. C.
   AC=AD+CD
4. D.
   AC=AB+CD

Answer 1

B
分析：根据题意证得AB=AE，BD=DE，DE=EC．据此可以对以下选项进行一一判定．
解答：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，
∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED．
又∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角定理），
∴∠EDC=∠C（等量代换），
∴DE=EC（等角对等边）．
A、根据图示知：AC=AE+EC=AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；
B、根据图示知：AC=AE+EC，因为AE+EC=AB+BD，所以AC=AB+BD；故本选项正确；
C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；
D、根据图示知：AC=AE+EC，因为AB+CD=AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．