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    【题目】如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是（填序号）

    【答案】①②③
    【解析】∵DE∥BC，

    ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

    ∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

    ∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

    ∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

    ∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。

    ∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

    ∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

    综上所述，命题①②③正确。

    所以答案是①②③。

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