Question

如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________ cm²；
（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为________s时，△APD的面积为10cm²．

Answer 1

解：（1）点P在AB上运动的速度为 6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为 6÷3=2cm/s，
当点P运动到点B时，△APD的面积S最大，最大值是×6×6=18cm²；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=AD•PD=×6×（30-2t）=90-6t；

（3）当0≤t≤6时，S=3t，
△APD的面积为10cm²，即S=10时，
3t=10，t=，
当12≤t≤15时，90-6t=10，t=，
所以当t为（s）、（s）时，△APD的面积为10cm²．
分析：（1）直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为 6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为 6÷3=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面积公式可求S=90-6t；
（3）通过图象可知，△APD的面积为10cm²．即S=10，分别在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=，t=．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．