Question

7．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方  矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为4米，落在广告牌上的影子CD的长为3米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度；然后根据矩形BFCE的性质得到：CF=BE=CD-DF=1，然后通过解Rt△ACE求得AE=CE，结合图形来求得AB的长度．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF=$\frac{DF}{BD}$=$\frac{1}{2}$，cos∠DBF=$\frac{BF}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BD=4，
∴DF=2，BF=2$\sqrt{3}$，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=2$\sqrt{3}$（米）
∵四边形BFCE为矩形，BF=CE=2$\sqrt{3}$．则CF=BE=CD-DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=2$\sqrt{3}$米，
∴AB=2$\sqrt{3}$+1．
即：铁塔AB的高为（2$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．