Question

19．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=$\sqrt{3}$AB=3，则S_△ADF=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}-\frac{15}{2}$
• C． 3$\sqrt{3}$$-\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 由AD=$\sqrt{3}$AB=3，可求得AB=$\sqrt{3}$，AD=3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，于是求得答案．

解答 解：∵AD=$\sqrt{3}$AB=3，
∴AB=$\sqrt{3}$，AD=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=$\sqrt{3}$，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE=AB=$\sqrt{3}$，
∴CF=CE=BC-BE=3-$\sqrt{3}$，
∴DF=CD-CF=2$\sqrt{3}$-3，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$AD•DF=$\frac{1}{2}$×3×（2$\sqrt{3}$-3）=3$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$．
故选C．

点评 此题考查了矩形的性质、轴对称的性质，三角形面积的计算，勾股定理．注意掌握轴对称图形的对应关系．