Question

已知方程组

2x+5y=2 ax-by=-4

和方程组

3x-y=20 bx+ay=8

的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出（2a+b）²⁰¹⁰的值．

解答：解：∵方程组

2x+5y=2 ax-by=-4

和方程组

3x-y=20 bx+ay=8

的解相同，
∴方程组

2x+5y=2 3x-y=20

与上述两方程组有相同的解．
解可得

x=6 y=-2

．
将其代入到

ax-by=-4 bx+ay=8

中，化简得

6a+2b=-4 6b-2a=8

，
解得

a=-1 b=1

，
∴（2a+b）²⁰¹⁰=（-1）²⁰¹⁰=1．

点评：本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．