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    （2012•鼓楼区一模）如图，菱形ABCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．
    （1）设△APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
    分析：（1）作菱形ABCD的高线AH；利用菱形的性质、特殊角的三角函数值求得AH=15
    		3
    ；需要对点P、Q的位置进行分类讨论：①当点P、Q分别位于AB、AD边上时；②当点P、Q分别位于AB、CD边上时；③当点P、Q分别位于BC、CD边上时；④当点P、Q都在BC边上时（BP＜BQ）；⑤当点P、Q都在BC边上时（BP＞BQ）；
    （2）要解答本题，要分情况进行讨论．①当P点在AB上，Q点在CD上，AP=AQ时，求此时t的值；②当P点在BC上，Q点在CD上，AP=AQ时，求此时t的值；③当P点在BC上，Q点在BC上，AP=AQ时，求此时的t的值．
    解答：解：（1）作AH⊥CD于点H，
    ∵菱形ABCD的边长为30cm，∠A=120°，
    ∴∠D=60°，
    ∴∠HAD=30°，HD=
    1
    2
    AD=15cm，
    ∴AH=15
    		3
    cm，
    即菱形ABCD的高为15
    		3
    cm，
    分五种情况：
    ①如图1，延长BA过点Q做QN⊥BA于点N，
    ∵点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．
    ∴当0≤t≤20时，AQ=1.5t，∠NAQ=60°，
    ∴QN=
    3
    		3
    4
    t，
    ∴s=
    1
    2
    PA•QN=
    1
    2
    t•
    3
    		3
    4
    t=
    3
    		3
    8
    t 2．

    ②如图2，当20＜t≤30时，
    s=
    1
    2
    t•15
    		3
    =
    15
    		3
    2
    t． 

    ③如图3，当30＜t≤40时，
    s=-
    3
    8
    		3
    t 2+
    75
    		3
    4
    t．

    ④如图4，当40＜t≤48时，
    s=-
    75
    4
    		3
    t+900
    		3
    ． 

    ⑤如图5，当48＜t≤60时，
    s=
    75
    4
    		3
    t-900
    		3
    ．

    （2）当P点在AB上，Q点在CD上，AP=AQ时，t=54-6
    		21
    ；
    当P点在BC上，Q点在CD上，AP=AQ时，t=36；
    当P点在BC上，Q点在BC上，AP=AQ时，t=60．
    点评：此题主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算和一次函数和二次函数的问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，分类思想同学们应熟练掌握并应用．
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