Question

在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，点D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中的等腰三角形的个数是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：根据AB=AC，∠B=60°，得出△ABC是等边三角形，再根据∠BAC=60°，AD和AE把∠BAC三等分，求出∠BAD=∠DAE=∠EAC=20°，得出∠ADE=∠AED，即可得出△ADE是等腰三角形，从而求出答案．
解答：∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD和AE把∠BAC三等分，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=20°，
∴∠ADE=∠BAD+∠B=60°+20°=80°，
∠AED=∠EAC+∠C=60°+20°=80°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴一共有2个等腰三角形．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边，找出所有的等腰三角形．