Question

如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数关系式是：

S=2x²-2x+1

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，再求出BE=CF=DG=AH，然后利用“边角边”证明证明△AEH、△EBF、△CGF、△DHG全等，然后根据全等三角形的面积相等，利用正方形ABCD的面积减去四周四个直角三角形的面积列式整理即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH，
即BE=CF=DG=AH，
∴△AEH≌△EBF≌△CGF≌△DHG，
∵AE=x，正方形ABCD边长为1，
∴AH=1-x，
∴小正方形EFGH的面积为S=1²-4×

1

2

x（1-x）=2x²-2x+1，
故S关于x的函数关系式为S=2x²-2x+1．
故答案为：S=2x²-2x+1．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求出四周四个直角三角形是全等三角形是解题的关键．