Question

6．为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 在Rt△CDN中求得BM=DN=$\frac{1}{2}$CD=10、CN=CDcos∠C=10$\sqrt{3}$，即可知DM=BN=50-10$\sqrt{3}$，根据AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．

解答 解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN=$\frac{1}{2}$CD=10米，CN=CDcos∠C=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC-CN=50-10$\sqrt{3}$，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN=$\frac{AM}{DM}$可得AM=DMtan∠ADN=（50-10$\sqrt{3}$）•tan64°，
则AB=AM+BM=（50-10$\sqrt{3}$）•tan64°+10≈79米，
答：楼AB的高度约为79米．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．