Question

若方程（2012x）²-2011×2013x-1=0的较大根为m，方程x²+2011x-2012=0的较小根为n，则m-n=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先用分组分解法因式分解求出第一个方程的两个根，确定m的值；再用十字相乘法因式分解求出第二个方程的两个根，确定n的值，然后代入即可求出代数式的值．

解答：解：∵（2012x）²-2011•2013x-1=0，
∴（2012x）²-（2012-1）（2012+1）x-1=0，
（2012x）²-2012²x+x-1=0，
2012²x（x-1）+（x-1）=0
（x-1）（2012²x+1）=0，
∴x₁=1，x₂=-

1

20122

，
∴m=1，
又∵x²+2011x-2012=0，
∴（x-1）（x+2012）=0，
故x₁′=1，x₂′=-2012，
∴n=-2012，
∴m-n=1-（-2012）=2013，
故答案为：2013．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．注意根据方程的特点，灵活选取解法．