Question

【题目】某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．

（2）28

（3）当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1260元．

【解析】

（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，求解即可,
（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本，根据花费不超过296元，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可解题,
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，根据总利润=单本利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本，
根据题意得：4（m+2）+3（10-m+1）=47，
解得：m=6，
∴10-m=4．
答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．

（2）设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本，
根据题意得：6n+4(60-n)296,

解得： n≤28,

则利润=2n+(60-n)=n+60,

∵一次项系数大于0,

∴利润随n的增大而增大,
∵n为正整数，
∴n=28时, 该文具店获利最大为88,
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，
根据题意得：w=（2+x）（350-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）2+1260，
∵在w=-90（x-2）2+1260中，a=-90＜0，
∴当x=2时，w取最大值，最大值为1260,
答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为,1260元．