Question

下列说法中不正确的是（　　）

A．平行四边形对角线互相平分

B．矩形各内角平分线围成正方形

C．菱形对角线互相垂直平分

D．-组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质判断即可；根据矩形的性质和三角形的内角和定理求出∠E=∠EFG=∠G=90°，得出矩形，证△AFB和△DHC全等，求出EF=EH，即可判断B；根据菱形的性质判断即可；根据平行四边形的判定和等腰梯形的判定判断即可．

解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；
B、如图：

∠EBC+∠ECB=45°+45°=90°，
∴∠E=180°-90°=90°，
同理∠G=∠AFB=∠DHC=90°，
∴∠E=∠EFG=∠G=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵∠EBC=∠ECB=45°，
∴BE=CE，
在△AFB和△DHC中

∠BAF=∠CDH AB=CD ∠ABF=∠DCH

，
∴△AFB≌△DHC，
∴BF=CH，
∵BE=CE，
∴EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形，故本选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直平分，故本选项错误；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了对平行四边形的性质和判定，梯形的性质，菱形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的综合运用，题目综合性比较强，也较好，难度适中，主要检查学生能否运用性质进行说理和判断．