Question

如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

Answer 1

证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD∥CE；
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴DF∥AC；
∴∠A=∠F．
分析：因为∠1=∠3，∠1=∠2，所以∠2=∠3，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证明∠A=∠F．
点评：此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．