Question

若关于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁•x₂==1，解方程得到m=或-，再分别把m的值代入方程计算对应的根的判别式，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．
解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得x₁•x₂==1，
∴m²=3，解得m=或-，
当m=时，原方程化为x²+（2-）x+1=0，△=（2-）²-4＜0，原方程无实数根，所以m=舍去，
当m=-时，原方程化为x²+（2+）x+1=0，△=（2+）²-4＞0，原方程有两个实数根，
所以m的值为-．
故答案为-．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．