Question

己知一次函数与反比例函数图象都经过A（-2，-1）、B（n，2）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求三角形AOB的面积S_△AOB．

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为y=（k≠0），
由一次函数与反比例函数都经过A（-2，-1），
故将x=-2，y=-1代入反比例解析式得：-1=，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y=；
又B（n，2）在反比例函数图象上，
∴将x=n，y=2代入反比例函数解析式得：2=，
解得：n=1，即B（1，2），
设一次函数解析式为y=px+q（p≠0），
将A和B的坐标代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+1；
（2）设一次函数与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D点，过B作BE⊥x轴于E点，如图所示：

对应一次函数y=x+1，令y=0，解得：x=-1，故C（-1，0），即OC=1，
又A（-2，-1），B（1，2），
∴AD=1，BE=2，
则S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=OC•AD+OC•BE=+1=．
分析：（1）由一次函数与反比例函数图象交于A和B两点，故设出反比例函数解析式y=（k≠0），将A的坐标代入求出k的值，确定出反比例解析式，将B的坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=px+q（p≠0），将A与B的坐标代入一次函数解析式中，得到关于p与q的方程组，求出方程组的解得到p与q的值，确定出一次函数解析式；
（2）令（1）求出的一次函数解析式y=0，求出对应x的值，确定出C的坐标，得到OC的长，过A作AD⊥x轴于D点，过B作BE⊥x轴于E点，如图所示，可得出AD即为A纵坐标的绝对值，BE为B纵坐标的绝对值，三角形AOB的面积=三角形AOC的面积+三角形BOC的面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数图象的交点，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积的求法，利用了数形结合及转化的思想，灵活运用待定系数法是解本题的关键．